Struttura del video
- Introduzione con definizione del concetto di centro di massa
- Ricerca del centro di massa all’interno o all’esterno di corpi o sistemi
Contenuti teorici esposti
Il centro di massa è un punto di un corpo o di un sistema di corpi in cui, ai fini della descrizione del moto, possiamo considerare essere concentrata tutta la massa del corpo o del sistema: infatti il centro di massa ha lo stesso moto di un singolo punto materiale avente massa pari a quella totale del sistema e sottoposto alle sue stesse forze. In un singolo corpo è chiamato anche baricentro. Il centro di massa è un concetto molto utilizzato in fisica quando si vuole studiare un moto complesso, il moto di un sistema di più elementi, il moto complessivo di un oggetto che compie due moti contemporaneamente.
Centro di massa in un corpo
Corpo omogeneo
Nel caso di corpi singoli possiamo determinare la posizione del centro di massa in diverse situazioni. Per un corpo omogeneo/uniforme, ovvero in cui la massa è distribuita ugualmente per tutto il volume del sistema, il centro di massa lo ritroviamo nel centro fisico del corpo. Se prendiamo come nel primo caso del video un corpo come un’enciclopedia, il centro di massa si ritrova nel centro fisico del corpo e lo stesso varrà, ad esempio, per un cd il cui centro di massa si ritroverà all’interno del buco centrale. Questo ultimo esempio ci mostra che il centro di massa non deve necessariamente appartenere al corpo ma può anche essergli esterno dove sostanzialmente è presente solo l’aria.
Posizione del centro di massa all’interno di sistemi Nel caso di sistemi di più corpi la prima cosa da fare è determinare il punto in cui si trova il centro di massa di ogni singolo corpo. Distinguiamo a tal proposito due situazioni:
1) Sistema di corpi con massa equivalente Nel caso di un sistema di corpi aventi la stessa massa determinare il centro di massa del sistema è molto semplice.
Consideriamo ad esempio due corpi. Quantitativamente, fissato un sistema di riferimento cartesiano e scelta un’origine, i due centri di massa avranno posizioni espresse dalle coordinate (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2). Le coordinate del centro di massa saranno allora le seguenti:
X cm=(x1+x2)/2
Y cm=(y1+y2)/2
Z cm =(z1+z2)/2
Ovvero la media aritmetica delle coordinate dei centri di massa.
Queste formule sono applicabili anche per più corpi aggiungendo al numeratore la posizione dei corpi sull’asse e aggiungendo al denominatore il numero di corpi aggiunti.
2) Sistema di corpi con masse diverse Considerando ad esempio due elementi di massa diversa, la posizione del centro di massa è data dalla media ponderata delle loro posizioni in modo proporzionale alle masse dei corpi, questo in quanto la massa del sistema è più concentrata verso il più pesante, quindi il centro di massa si troverà più vicino a esso. Assegnando alle posizioni dei centri di massa delle coordinate (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2), la posizione del centro di massa sui 3 assi è:
Xcm=(m1x1+m2x2)/(m1+m2)
Ycm=(m1 y1+m2y2)/(m1+m2)
Zcm=(m1 z1+m2 z2)/(m1+m2)
Queste formule sono applicabili anche per più corpi aggiungendo al numeratore il prodotto tra la massa e la posizione degli ulteriori corpi e al denominatore la somma delle loro masse.
Aspetto sperimentale
Per determinare il centro di massa in singoli corpi omogenei
1) Determinare il centro geometrico del corpo che corrisponde al centro di massa
Per determinare la posizione del centro di massa in sistemi di più elementi
1) Determinare la posizione del centro di massa in ogni singolo corpo;
2) Stabilire un sistema di riferimento cartesiano in modo che a ogni centro di massa vengano attribuite delle
coordinate (x, y, z);
3) Usare le formule per trovare la posizione del centro di massa sopra indicate a seconda se abbiamo corpi con masse uguali o diverse;
4) Indicare il centro di massa nel sistema di riferimento.
Sitografia
Youmath:https://www.google.com/search?q=centro+di+massa&rlz=1C1DIMC_enIT925IT925&oq=cen&aqs=chr
ome.0.69i59j69i57j0i131i433j0l2j69i60l3.2424j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8#
Matematicamente: https://www.matematicamente.it/appunti/fisica-per-le-superiori/la-dinamica/il-centro-di-massa/
PROGETTI PERCORSI 